Spielst du auf etwas spezielles an?
Ja wie gesagt, für einen HIV-Test braucht der Arzt deine Zustimmung und v.a. musst du auch erstmal den Wunsch äußern, dahingehend untersucht zu werden. "Von selbst" darf der Arzt hierfür gar keine Blutuntersuchung machen.
In Bezug auf Krebs: Es gibt sog. Tumormarker, die - wenn sie erhöht sind - auf gewisse Krebsarten hindeuten. Oft wird auch die CRP oder die BKS (Blutsenkung) gemessen - das sind Entzündungswerte.
Es gibt allerdings natürlich hunderte von unterschiedlichen Werten, die man untersuchen könnte. Am besten du sprichst mal mit einem Arzt deines Vertrauens und schilderst ihm deine Ängste. Er weiß dann am besten, welche Blutwerte untersucht werden sollten.
Es gibt zwar (ich glaube ab dem 36. Lebensjahr) den "Gesundheits-Check up", hier wird meines Wissens nach aber auch nur ein Blutbild gemacht bzw. Cholesterin und Glukose; außerdem wird oft noch ein EKG und ein sog. Ganzkörperstatus erhoben.
Das ganze ist also eher eine Art Herz-/Kreislauf-Diagnostik.
Es gibt aber auch die sog. Krebsfrüherkennung. Die müssen aber - je nach Alter - oft selbst gezahlt werden. Informier dich doch einfach mal bei deiner KK.
Gruß
Kuke